ВЫСШАЯ ЕВРЕЙСКАЯ МАТЕМАТИКА ("Насо")

Арье Барац

Пересчет и перебор

В недельном чтении "Насо" продолжается перечисление сынов Израилевых, начатое в главе "Бемидбар": "И Господь говорил Моше так: Сочти поголовно также сынов Гершона по отчему дому их, по семействам их. От тридцатилетнего возраста и выше, до пятидесятилетнего возраста исчисли их всех, являющихся для совершения службы, чтобы исполнять работы в шатре соборном" (4.22)
Что стоит за этими числами? Зачем Всевышнему понадобилось пересчитывать евреев? В этой связи некоторые сравнивают Его с неким "скупым рыцарем", любящим перебирать свои сокровища. Раши пишет: "Из любви к евреям Всевышний часто повелевает их пересчитывать. Когда евреи вышли из Египта, Он сосчитал их, когда много их пало после поклонения золотому тельцу, Он считал их. И сейчас, устанавливая среди них Свою обитель, Он вновь сосчитал их: в первый день месяца нисан был возведен шатер для богослужения, а в первый день месяца ияр Он повелел их сосчитать". Согласно другим комментаторам пересчет подтверждает важность каждой личности, число свидетельствует о том, что учтен каждый еврей.
Как известно, иудаизм запрещает пересчитывать евреев. Пересчет велся посредством шекелей. Каждый приносил полшекеля, клал его, а уж потом пересчитывалось общее число монет. Когда евреи подсчитывают, набралось ли их десять человек (миньян), для того чтобы они могли прочитать общественную молитву, то они произносят специальную "считалочку" из десяти слов.
Что же может означать запрет не пересчет евреев? По всей видимости то, что уникальность не суммируется с другой уникальностью, что "каждый человек должен считать, что ради него создан мир". Однако при этом стоит обратить внимание на одно обстоятельство: То, что мы обычно зовем "счетом" - в сущности, является операцией сложения, т.е. прибавлением единицы к уже определившемуся числу.
Но даже если слово "счет" подразумевает определенный вид "сложения", возможна и другая трактовка этого слова, близкая к перебиранию. В соответствии с этим значением, "пересчитать" ложки - значит перебрать их, т.е. каждый раз, взяв ложку в руку, говорить "один", потов взяв вторую, говорить еще раз "один", взяв третью - еще раз "один" и т.д. Ведь то, что мы каждый раз берем - это именно "один". Перебирая ложки и говоря "один, два, три, четыре" мы на самом деле не просто пересчитываем, а складываем, т.е. прибавляем каждую ложку ко всем предыдущем. Но разве существует такая "математика скупого рыцаря", при которой предметы "бесцельно" и "бескорыстно" перебираются один за другим? Разве кто-нибудь когда-нибудь так считал: "один, один, один, один, еще раз один, еще раз один, еще раз один"?
Не знаю, как и где, но в нашем недельном чтении приводится пример именно такого исчисления, приводится образец именно такой математики. В недельной главе "Насо" приводится перечисление приношений, сделанное главами колен Израилевых. "И был принесший в первый день приношение свое Нахшон. А приношение его было: одно серебряное блюдо в сто тридцать шекелей весом, кропильница одна серебряная в семьдесят шекелей… Одна ложка в десять шекелей золота, наполненная курениями. Один бык молодой, один овен, один агнец годовалый" и т.д. Вслед за этим говорится: "Во второй день принес Нетанель, сын Цуара, начальник Иссахара. Принес он жертву свою: одно серебряное блюдо в сто тридцать шекелей весом, кропильница одна серебряная в семьдесят шекелей… Одна ложка в десять шекелей золота, наполненная курениями. Один бык молодой, Один овен, один агнец годовалый" и т.д. Вслед за этим в Торе слово в слово повторяется то же самое приношение, сделанное в третий день начальником сынов Звулуна: "одно серебряное блюдо в сто тридцать шекелей весом, кропильница одна серебряная в семьдесят шекелей" и т.д.
И так - двенадцать раз по числу колен израилевых, повторяется один и тот же внушительный список: "одно блюдо, одна ложка, один бык, один овен, один агнец". Только после всего этого перечисления производится суммирование: "Вот освящения жертвенника в день помазания его от начальников Израиля: серебряных блюд двенадцать, серебряных кропильниц двенадцать, золотых ложек двенадцать… Двенадцать быков, двенадцать овнов, двенадцать агнцев" (Бемидбар 7.85-87)
Что значит это буквальное слово в слово двенадцать раз совершенное повторение?
Когда Колобок в пятый раз повторяет: "я от бабушки ушел, я от дедушки ушел", то этому повтору легко найти свои поэтические и дидактические основания. Но в том перечислении, которое приводит Тора, заранее отсутствует какой-либо литературно-эстетический смысл. В подобных случаях всегда говорят: "каждый принес одно блюдо, одну ложку, одного быка… и т.д." и не изводят напрасно чернила и пергамент.
Традиционное объяснение этого странного фрагмента именно таково: Каждое из колен уникально и во имя этой уникальности, ради того чтобы подчеркнуть эту уникальность, требуется перечислить все, что принес глава данного колена безо всякой связи с тем, что принесли другие колена. После же того, как главы колен удалились, появилась возможность суммировать их подношения (как это делалось при подношении шекелей). Таково еврейское понимание счета; таково понимание числа, когда речь заходит не о предметах, а о сынах Завета. Но для того, чтобы лучше уяснить себе принцип этого счета, стоит обратиться к нормативному пониманию числа, к нормативной математике, пришедшей к нам из древней Греции.

Неоплатоническая аномалия

Пифагорейцы считали математические элементы "элементами всего сущего", уподобляя все вещи числам. Они утверждали, что "число владеет всеми прочими вещами, и существует разумное отношение у всех чисел друг к другу". Пифагореец Филолай утверждал, что без счета вообще нельзя отличить одной вещи от другой, и в пределах вещи нельзя отличить одной части вещи от ее другой части. Поэтому число - это ключ познания.
Один из ведущих специалистов по древнегреческой философии А.Ф. Лосев в таких словах пересказывает учение Филолая о числах: "Число определялось как совпадение противоположностей предела и беспредельного и становилось совокупностью монад, оно становилось "сущностью всего", или точнее говоря, принципом всеобщих космических связей, т.е. "первичной моделью творения мира", "органом суждения творца мира", почему бог и оказывается "неизреченным числом". Вследствие этого все числа не только относятся между собою смысловым образом и не только являются сами по себе "соразмерностями", т.е. особого рода структурами и потому "гармониями", или "благом". Но числа являются также и принципом всеобщего оформления и у богов, и у людей, и в природе, и в искусствах, и во всем космосе... И вообще, "все существует благодаря подражанию числам", так что у пифагорейцев, как и у Платона, "числа суть причинные основы сущности для всего прочего", и Аристотель довольно красочно и подробно изображает это пифагорейское воззрение на всеобщую творческую силу числа, так что из чисел состоит весь космос, все небо. У пифагорейцев и весь небосвод есть число, и душа есть число или соотносится с числом, а также что не только душа, но и ум тоже есть число, и что благоприятное время, справедливость и всякая добродетель и даже брак есть число"
Зная еврейское увлечение гематрией, т.е. стремлением сводить имена и понятия к числам, усматривая между ними "числовые гармонии", мы можем посчитать, что иудейский подход близок к пифагорейскому. Однако это впечатление обманчиво.
В основе еврейского представления о мире лежит идея не пересчитываемых, не суммируемых лиц. Еврейский подход не сводит персону к числу, а прямо наоборот - сводит число к персоне, а тем самым к одному, и в пределе к Единому.
Действительно, для того, кто вычисляет гематрию, совершенно не существенно, какое он получит число, а существенно то, что у другого слова гематрия оказывается такой же. Тем самым будет выявлена их тайная связь, их сходство. В гематрии существенно не число, а именно слово. Числовой "предел" отмечается, но это лишь один из аспектов. Акценты совершенно другие.
Более того, из приведенной выше интерпретации пифагоризма становится совершенно ясно, что сложение сынов Израилевых, подчинение их Числу может рассматриваться как идолослужение, как поклонение "неизреченному числу".
В "еврейской математике" ничто самоценное не суммируется. Евреи не пересчитываются, а "перебираются", и в результате этой процедуры ("один, один, еще один и еще один") вы всегда получите только одного (которого в настоящий момент как раз держите).
У пифагорейцев единица вовсе не считалась числом, у евреев числом (в личностной сфере) считается только единица.
Числа описывают и упорядочивают лишь мертвые предметы, но не живых людей. Для пересчета (перебора) самоценных предметов - человеческих личностей применимо лишь одно число - единица. Таковы основы дополнительной альтернативной математики, которая известна иудаизму. Между тем в этой связи невозможно не упомянуть о таком мощном явлении греческой мысли как неоплатонизм, в котором учение о единице может показаться близким к еврейскому.
В неоплатонизме единица, Единое также стоит в центре всего. Возникновение единичных предметов многообразного мира понимается этим учением как эманация сверхсущего Единого. Вещи возникают только по принципу их причастности и их подобию Единому, по принципу их единичности. Все, что есть, есть только в той мере, в какой оно именно "единица", т.е. в той мере, в какой оно ни с кем не сложено. Но при этом Единое радикально отличается от множественных единичностей, созданных по его образу. Так основоположник этой философии Платон (205-270 н.э.) писал в своих "Эннеадах": "Первоединый есть все и вместе с тем ни одно из существ. Начало всего не может быть совокупностью всех существ; начало есть все лишь в том смысле, что все к нему сводится, из него исходит… Все могло и должно было произойти от него именно потому, что он не есть ни что-либо из этого всего, ни все вместе".
В христианстве и европейской науке установилось двойственное отношение к этой философии. С одной стороны многие положения неоплатонизма активно используются в христианской теологии, но с другой стороны неоплатонизм расценивается как высший взлет именно языческой мысли. Так А.Ф. Лосев пишет: "На самом деле "Эннеады" Платона при всей своей духовности не имеют ничего общего с христианством и с учением о едином и истинном Боге, опровергают творение мира, не знают никакого грехопадения, совершенно чужды христианскому учению о боговоплощении, об искуплении мира".
Между тем в контексте иудаизма неоплатонизм вовсе не выглядит столь однозначно языческим учением, и гораздо более широко может быть использован (и используется) религиозной мыслью. В иудаизме, не знающем никакого боговоплощения, учение Платона в гораздо большей мере, чем в христианстве может быть представлено как учение о "едином и истинном Боге". Сам Платон был мистиком, который невольно производит впечатление человека, знавшего
личного Бога. Он писал: "Если ты соединился с Ним и достаточно с Ним общался, расскажи другим, если можешь, что есть вышний союз… Пусть те, кому неведомо это состояние, представят себе по опыту любви в этом мире, какова должна быть встреча с самым возлюбленным существом… Настоящий предмет любви - в горнем мире… Вдруг вспыхивает свет, единственный, чистый. Ты спрашиваешь себя, откуда он идет, снаружи или изнутри. Когда он исчезает, ты говоришь: Он шел изнутри - и все же не изнутри".
Я, разумеется, не могу поручиться, что Платон писал о том же Едином, Который обращался к пророкам Израиля. Но вместе с тем несомненно, что для еврея чтение "Эннеад" не может не вызвать вполне однозначных и устойчивых ассоциаций.

http://abaratz.com/paras4.htm#q2